Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh BD = CE

Cho △ABC ( Â<90°), AB = AC. Kẻ CE ⊥ AB ( E ⋲ AB). Kẻ BD ⊥ AC, ( D ⋲ AC). Gọi O là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh  BD = CE
b) Chứng minh OE = OD và OB = OC
c) Chứng minh OA là phân giác BÂC

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
72
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có △ABC là tam giác cân, nên BE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, BE = \(\frac{1}{2}\)AC. Tương tự, CD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên CD = \(\frac{1}{2}\)AB. Như vậy, ta có BD = AB - AD = AB - CD = AB - \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)AB = CE.

b) Ta có △OBD và △OCE là hai tam giác vuông cân, nên OB = OD và OC = OE.

c) Ta có △ABC là tam giác cân, nên BE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, BE = \(\frac{1}{2}\)AC. Tương tự, CD là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên CD = \(\frac{1}{2}\)AB. Ta có BD = CE. Khi đó, ta có △OBD và △OCE là hai tam giác vuông cân và có cạnh chung OB = OD = OC = OE. Do đó, O là trung điểm của BC. Vậy, ta có OA là phân giác của góc BÂC.
0
0
loser_vl
03/12/2023 19:49:42
+5đ tặng

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:

AB = AC (gt)

Góc A chung

=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: AD + DC = AC

AE + EB = AB

mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)

=> DC = EB

Xét ΔEOB và ΔDOC có:

góc ABD = ACE (cm trên)

EB = DC (cm trên)

góc OEB = ODC (= 90)

=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )

c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:

OE = DO ( cm trên )

AE = AD (câu b)

=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )

=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )

Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×