Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + x - 1, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông:
Ta có thể viết lại hàm số f(x) = -(x^2 - x + 1). Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào một số hạng để biểu thức trong ngoặc vuông trở thành một khối vuông hoàn hảo. Ta có thể thêm vào số hạng (1/2)^2 = 1/4 để hoàn thành khối vuông:
f(x) = -(x^2 - x + 1/4 - 1/4 + 1)
= -(x - 1/2)^2 + 3/4

Biểu thức -(x - 1/2)^2 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, do đó giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là f(x) = 3/4. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số -x^2 + x - 1 là 3/4.

2. Sử dụng đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số f(x) = -x^2 + x - 1 là f'(x) = -2x + 1. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:
-2x + 1 = 0
2x = 1
x = 1/2

Ta có thể kiểm tra bằng cách lấy giá trị x = 1/2 và so sánh f(x) tại x = 1/2 với f(x) tại các điểm x lân cận. Ta có:
f(0) = -0^2 + 0 - 1 = -1
f(1/2) = -(1/2)^2 + 1/2 - 1 = -3/4
f(1) = -1^2 + 1 - 1 = -1

Ta thấy f(1/2) = -3/4 là giá trị lớn nhất của hàm số. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số -x^2 + x - 1 là -3/4.