Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 14: Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp
tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R.
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của
NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm
của đường tròn đó.
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết
MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F.
Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.