Để tìm số học sinh lớp 6 của trường, ta cần tìm số nguyên dương thỏa mãn các điều kiện sau:
1. Số học sinh trong khoảng từ 220 đến 250 em.
2. Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp thử và sai.

Bước 1: Tìm số học sinh trong khoảng từ 220 đến 250 em.
- Ta thử với số học sinh là 220 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 220 / 3 = 73 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 220 / 4 = 55 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 220 / 5 = 44 em (không vừa đủ)

Bước 2: Thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 221 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 221 / 3 = 73.67 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 221 / 4 = 55.25 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 221 / 5 = 44.2 em (không vừa đủ)

Bước 3: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 222 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 222 / 3 = 74 em (vừa đủ)
+ Hàng 4: 222 / 4 = 55.5 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 222 / 5 = 44.4 em (không vừa đủ)

Bước 4: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 223 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 223 / 3 = 74.33 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 223 / 4 = 55.75 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 223 / 5 = 44.6 em (không vừa đủ)

Bước 5: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 224 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 224 / 3 = 74.67 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 224 / 4 = 56 em (vừa đủ)
+ Hàng 5: 224 / 5 = 44.8 em (không vừa đủ)

Bước 6: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 225 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 225 / 3 = 75 em (vừa đủ)
+ Hàng 4: 225 / 4 = 56.25 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 225 / 5 = 45 em (vừa đủ)

Bước 7: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 226 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 226 / 3 = 75.33 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 226 / 4 = 56.5 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 226 / 5 = 45.2 em (không vừa đủ)

Bước 8: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 227 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 227 / 3 = 75.67 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 227 / 4 = 56.75 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 227 / 5 = 45.4 em (không vừa đủ)

Bước 9: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 228 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 228 / 3 = 76 em (vừa đủ)
+ Hàng 4: 228 / 4 = 57 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 228 / 5 = 45.6 em (không vừa đủ)

Bước 10: Tiếp tục thử số học sinh tiếp theo.
- Ta thử với số học sinh là 229 em.
- Khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5, ta có:
+ Hàng 3: 229 / 3 = 76.33 em (không vừa đủ)
+ Hàng 4: 229 / 4 = 57.25 em (không vừa đủ)
+ Hàng 5: 229 / 5 = 45.8 em (không vừa đủ)

Tiếp tục thử và sai như trên, ta sẽ tìm được số học sinh lớp 6 của trường.