Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Toán học - Lớp 8
05/12/2023 20:52:45

A^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6

Bài 2: Chứng minh rằng:
a) a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6 <=> a + b + c chia hết cho 6 (a,b,c thuộc số nguyên)
b) a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 3 nếu 1/ab + 1/bc + 1/ac = 0 (a,b,c thuộc số nguyên)
2 trả lời
Hỏi chi tiết
Trợ lý ảo
79
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
a) Ta có:
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
Vậy a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 6 khi và chỉ khi a + b + c chia hết cho 6.

b) Ta có:
a^3 + b^3 + c^3 = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)
Vậy a^3 + b^3 + c^3 chia hết cho 3 khi và chỉ khi a + b + c chia hết cho 3.
Tuy nhiên, điều kiện 1/ab + 1/bc + 1/ac = 0 không đủ để kết luận a + b + c chia hết cho 3.
3
3
Ngọc Anh
05/12/2023 20:55:09
+5đ tặng
a)

dựa vào n^3- n chia hết cho 3.

CM : A= n^3-n = n(n^2-1)= n(n-1)(n+1)

ta có n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp do đó có ít nhất 1 số chẵn và 1 số chia hết cho 3

do (2,3)=1và 2*3=6 nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6

Áp dụng : a^3 -a + b^3-b +c^3-c chia hết cho 6

=> (a^3 +b^3 +c^3 )- (a+b+c) chia hết cho 6

=> nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a^3 +b^3 + c^3 chia hết cho 6 và ngược lại(đpcm)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng ký tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
9
2
Lê Thủy
05/12/2023 22:00:39
+4đ tặng
Lê Thủy
Chấm điểm cho mình nha

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng bạn bè học sinh cả nước, đến LAZI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo