a, Ta có AB//CD và AB = CD/2, suy ra AB = HC và AB = HD. Vì M là trung điểm của HC nên AM = MC. Tương tự, vì N là trung điểm của HD nên AN = ND. Do đó, ta có AM = MC = AB và AN = ND = AB. Vậy ABMN là hình bình hành.

b, Ta có AB//CD và AB = CD/2, suy ra góc BAC = góc CDA (cùng là góc vuông). Vì ABMN là hình bình hành nên góc BAC = góc BMD. Do đó, góc BMD = góc CDA = 90 độ.

c, Gọi l là giao điểm của MN và AD. Ta cần chứng minh Al . HM = lD . AM.

Vì ABMN là hình bình hành nên AM = BN và HM = AN. Do đó, Al . HM = Al . AN.

Vì AB//CD nên góc BAC = góc CDA (cùng là góc vuông). Suy ra góc BAC = góc BMD = 90 độ.

Vì ABMN là hình bình hành nên góc BAC = góc BMD. Do đó, góc BMD = 90 độ.

Vậy ta có Al . HM = Al . AN = lD . AM.

Vậy Al . HM = lD . AM.