Các đường thẳng sau đồng quy:
1. Đường thẳng EF và HG: Do đường thẳng EF cắt BC tại I và EG cắt AD tại H, theo định lí Menelaus, ta có:
(BI/IC) * (CF/FA) * (AE/EB) = 1
(DH/HA) * (AG/GD) * (DE/EA) = 1
Từ đó suy ra: (BI/IC) * (CF/FA) * (AE/EB) * (DH/HA) * (AG/GD) * (DE/EA) = 1
Tương đương với: (BI/IC) * (CF/FA) * (AG/GD) = 1
Vậy EF, HG và BC đồng quy.
2. Đường thẳng EG và FH: Do đường thẳng EG cắt AD tại H và đường thẳng FH cắt AC tại G, theo định lí Menelaus, ta có:
(DH/HA) * (AG/GD) * (DE/EA) = 1
(CG/GA) * (AF/FD) * (DE/EA) = 1
Từ đó suy ra: (DH/HA) * (AG/GD) * (DE/EA) * (CG/GA) * (AF/FD) * (DE/EA) = 1
Tương đương với: (DH/HA) * (AG/GD) * (CG/GA) = 1
Vậy EG, FH và AD đồng quy.
3. Đường thẳng EI và FH: Do đường thẳng EF cắt BC tại I và đường thẳng FH cắt AC tại G, theo định lí Menelaus, ta có:
(BI/IC) * (CF/FA) * (AE/EB) = 1
(CG/GA) * (AF/FD) * (DE/EA) = 1
Từ đó suy ra: (BI/IC) * (CF/FA) * (AE/EB) * (CG/GA) * (AF/FD) * (DE/EA) = 1
Tương đương với: (BI/IC) * (CF/FA) * (CG/GA) = 1
Vậy EI, FH và AC đồng quy.