Cho tam giác ABC có AB = AC( góc A < 90 độ), Gọi H là trung điểm của cạnh BC

a) Ta có AB = AC và H là trung điểm của BC, suy ra BH = CH.
Gọi I là trung điểm của AB, ta có AI = IB.
Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AHB = 90 độ.
Từ đó, ta có:
- Góc ABH = Góc AHB = 90 độ - Góc BAH = 90 độ - Góc CAH = Góc ACH.
- Góc ACH = Góc CAH = Góc BAC = Góc BAI + Góc IAC = Góc BHI + Góc IAC = Góc BHE.
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH.

b) Vì AE = AD và AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AHE = góc AHD = 90 độ.
Vậy HE vuông góc HB.

c) Gọi P là giao điểm của MN và AC.
Ta có MP // BC (do MN song song với BC) và AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AHP = góc MHB = 90 độ.
Tương tự, ta có NP // BC và góc AHN = góc NHB = 90 độ.
Vậy N, H, E thẳng hàng.