Cho​​ tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi K và E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Gọi I là giao điểm của KH và AB và N giao điểm của EH và AC

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, AH vuông góc với BC và là đường phân giác của góc BAC.

Gọi O là trung điểm của BC. Ta có AO là đường trung trực của BC, do đó AO vuông góc với BC và là đường phân giác của góc BAC.

Vậy, AH và AO là cùng đường phân giác của góc BAC, nên chúng trùng nhau.

Khi đó, ta có AH = AO.

Gọi M là trung điểm của KH. Ta có KM song song với AB và KM = 1/2 KH.

Vì I là giao điểm của KH và AB, nên ta có AI = 1/2 AH.

Do đó, ta có AI = KM.

Gọi N' là giao điểm của EH và AC. Ta có EN' song song với AC và EN' = 1/2 EH.

Vì N' là giao điểm của EH và AC, nên ta có AN' = 1/2 AH.

Do đó, ta có AN' = AI = KM.

Vậy, ta có AH = IN'.

Tuy nhiên, ta cũng biết rằng AH = AO.

Vậy, ta có AH = IN = IN'.

b) Gọi D là trung điểm của KE. Ta cần chứng minh A là trung điểm của KE.

Ta có AD song song với KE và AD = 1/2 KE.

Vì A là trung điểm của BC, nên ta có AD = AO.

Do đó, ta có AD = AO = 1/2 KE.

Vậy, A là trung điểm của KE.

c) Tứ giác BECK là hình bình hành.

Vì E là điểm đối xứng của H qua AC, nên ta có EH = HC.

Vì K là điểm đối xứng của H qua AB, nên ta có KH = HB.

Do đó, ta có EH = HC = KH = HB.

Vậy, tứ giác BECK là hình bình hành.