Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm trên đường tròn ( C khác A, C khác B, BC < AC). Kẻ CE vuông góc với AB tại E, EP vuông góc với AC tại P; EQ vuông góc với BC tại Q

a) Ta có CE là đường cao của tam giác ABC, nên theo định lý Euclid, ta có PQ = CE.

b) Ta có tam giác ABC và tam giác CPQ có cạnh chung là AC và các góc vuông tại P và C. Do đó, theo định lý đồng dạng, ta có:
CP/AC = CQ/BC
⇒ CP × BC = CQ × AC

c) Ta có:
∠CEH = ∠CEA = 90° (do CE vuông góc với AB)
∠CBH = ∠CAH (do H là điểm đối xứng của E qua AC)
⇒ ∠CEH = ∠CBH = ∠CAH
⇒ HK là tiếp tuyến của đường tròn (O) (do ∠CEH = ∠CBH = ∠CAH = 90°).