Để tính độ dài BD, BE, ED, ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác.

Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC, ta có:
BD/DC = AB/AC
BD/DC = 6/9
BD/DC = 2/3

Vì BD + DC = BC, nên ta có:
BD/(BD + DC) = 2/3
BD/(BD + 7.5) = 2/3
3BD = 2(BD + 7.5)
3BD = 2BD + 15
BD = 15

Tương tự, áp dụng định lý phân giác ngoài tam giác ABC, ta có:
BE/EC = AB/AC
BE/EC = 6/9
BE/EC = 2/3

Vì BE - EC = BC, nên ta có:
BE/(BE - EC) = 2/3
BE/(BE - 7.5) = 2/3
3BE = 2(BE - 7.5)
3BE = 2BE - 15
BE = 15

Để tính độ dài ED, ta sử dụng định lý phân giác trong tam giác ADE:
ED/DA = BE/BA
ED/DA = 15/6
ED/DA = 5/2

Vì ED + DA = EA, nên ta có:
ED/(ED + 6) = 5/2
2ED = 5(ED + 6)
2ED = 5ED + 30
3ED = 30
ED = 10

Vậy, độ dài BD = 15 cm, BE = 15 cm, ED = 10 cm.