Để tính gia tốc của vật, ta sử dụng công thức:

a = (v^2 - u^2) / (2s)

Trong đó:
- a là gia tốc của vật
- v là vận tốc cuối cùng của vật
- u là vận tốc ban đầu của vật
- s là quãng đường vật đi được

Với vận tốc ban đầu là 20 m/s, quãng đường dốc là 100 m và cao 10 m, ta có:

s = √(100^2 + 10^2) = √(10000 + 100) = √10100 ≈ 100.5 m

a = (20^2 - 0^2) / (2 * 100.5) = 400 / 201 ≈ 1.99 m/s^2

Vậy, gia tốc của vật là 1.99 m/s^2.

Để xác định vật có đi hết dốc không, ta sử dụng công thức:

v^2 = u^2 + 2as

Với vận tốc ban đầu là 20 m/s, gia tốc là 1.99 m/s^2 và quãng đường dốc là 100 m, ta có:

v^2 = 20^2 + 2 * 1.99 * 100 ≈ 400 + 398 ≈ 798

v ≈ √798 ≈ 28.25 m/s

Vận tốc cuối cùng của vật là 28.25 m/s. Vì vận tốc cuối cùng lớn hơn vận tốc ban đầu, nên vật không đi hết dốc.

Nếu vận tốc ban đầu là 15 m/s, ta sử dụng công thức trên để tính quãng đường vật đi được:

s = (v^2 - u^2) / (2a) = (0^2 - 15^2) / (2 * 1.99) = -225 / 3.98 ≈ -56.53 m

Vậy, với vận tốc ban đầu là 15 m/s, vật đi được khoảng 56.53 m.

Khi vật dừng lại và trôi ngược trở lại, vận tốc của vật ở chân dốc là 0 m/s.