Giả sử số học sinh dự thi là x.

Theo đề bài, số học sinh đạt điểm giỏi bằng 1/3 số học sinh dự thi không có học sinh yếu và trung bình. Vậy số học sinh đạt điểm giỏi là (1/3)(x - 0) = x/3.

Sau phúc khảo, có 12 em đạt điểm khá lên giỏi. Vậy số học sinh đạt điểm giỏi là (3/5)x - 12.

Từ hai phương trình trên, ta có:
x/3 = (3/5)x - 12

Đưa cả hai vế về cùng mẫu số:
5x/15 = 9x/15 - 12

Trừ 9x/15 từ cả hai vế:
5x/15 - 9x/15 = -12

-4x/15 = -12

Nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu số:
-4x = -12 * 15

-4x = -180

Chia cả hai vế cho -4:
x = 45

Vậy, khối lớp 5 có 45 em dự thi.