Vẽ đồ thị và lập BBT của các hàm số

Để vẽ đồ thị và lập BBT của các hàm số, ta cần tìm các điểm cực trị, điểm cắt trục hoành và trục tung, và xác định độ dốc của đoạn thẳng giữa các điểm cắt trục.

1. Hàm số y = |x² - 2x - 3|:
Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta cần tìm các điểm cực trị và điểm cắt trục hoành.

Đầu tiên, ta tìm các điểm cắt trục hoành bằng cách giải phương trình x² - 2x - 3 = 0:
x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) = 0
=> x = 3 hoặc x = -1

Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các khoảng (-∞, -1), (-1, 3), và (3, +∞).

Khi x < -1, ta có:
y = -(x² - 2x - 3) = -x² + 2x + 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = -2x + 2
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
-2x + 2 = 0
=> x = 1
Khi x < -1, y' < 0, nên hàm số đang giảm. Vậy điểm cực tiểu là (1, -2).

Khi -1 < x < 3, ta có:
y = x² - 2x - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x - 2
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 2 = 0
=> x = 1
Khi -1 < x < 3, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực đại là (1, -4).

Khi x > 3, ta có:
y = x² - 2x - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x - 2
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 2 = 0
=> x = 1
Khi x > 3, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực tiểu là (1, -4).

Từ các điểm cắt trục hoành và điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = |x² - 2x - 3| như sau:

Đồ thị:
```
| -4
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+------------------
-1 1 3
```

BBT:
```
| -4
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+------------------
-1 1 3
```

2. Hàm số y = x² + 4|x| + 3:
Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta cần tìm các điểm cực trị và điểm cắt trục hoành.

Đầu tiên, ta tìm các điểm cắt trục hoành bằng cách giải phương trình x² + 4|x| + 3 = 0:
Đối với x < 0, ta có:
x² - 4x + 3 = 0
=> (x - 1)(x - 3) = 0
=> x = 1 hoặc x = 3

Đối với x ≥ 0, ta có:
x² + 4x + 3 = 0
=> (x + 1)(x + 3) = 0
=> x = -1 hoặc x = -3

Từ đó, ta có các điểm cắt trục hoành là x = -3, -1, 1, 3.

Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các khoảng (-∞, -3), (-3, -1), (-1, 1), và (1, +∞).

Khi x < -3, ta có:
y = x² - 4x - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x - 4
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 4 = 0
=> x = 2
Khi x < -3, y' < 0, nên hàm số đang giảm. Vậy điểm cực tiểu là (2, -7).

Khi -3 < x < -1, ta có:
y = x² + 4x + 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x + 4
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình y' = 0:
2x + 4 = 0
=> x = -2
Khi -3 < x < -1, y' < 0, nên hàm số đang giảm. Vậy điểm cực đại là (-2, -1).

Khi -1 < x < 1, ta có:
y = x² + 4x + 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x + 4
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình y' = 0:
2x + 4 = 0
=> x = -2
Khi -1 < x < 1, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực tiểu là (-2, -1).

Khi x > 1, ta có:
y = x² + 4x + 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x + 4
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
2x + 4 = 0
=> x = -2
Khi x > 1, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực tiểu là (-2, -1).

Từ các điểm cắt trục hoành và điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x² + 4|x| + 3 như sau:

Đồ thị:
```
| -7
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+------------------
-3 -1 1 3
```

BBT:
```
| -7
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+------------------
-3 -1 1 3
```

3. Hàm số y = x|x-2| - 3:
Để vẽ đồ thị của hàm số này, ta cần tìm các điểm cực trị và điểm cắt trục hoành.

Đầu tiên, ta tìm các điểm cắt trục hoành bằng cách giải phương trình x|x-2| - 3 = 0:
Đối với x < 0, ta có:
x(-x - 2) - 3 = 0
=> -x² - 2x - 3 = 0
=> (x + 1)(x + 3) = 0
=> x = -1 hoặc x = -3

Đối với 0 ≤ x ≤ 2, ta có:
x(x - 2) - 3 = 0
=> x² - 2x - 3 = 0
=> (x - 3)(x + 1) = 0
=> x = 3 hoặc x = -1

Đối với x > 2, ta có:
x(x - 2) - 3 = 0
=> x² - 2x - 3 = 0
=> (x - 3)(x + 1) = 0
=> x = 3 hoặc x = -1

Từ đó, ta có các điểm cắt trục hoành là x = -3, -1, 3.

Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị bằng cách tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các khoảng (-∞, -3), (-3, -1), (-1, 3), và (3, +∞).

Khi x < -3, ta có:
y = -x(x + 2) - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = -2x - 2
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
-2x - 2 = 0
=> x = -1
Khi x < -3, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực tiểu là (-1, -2).

Khi -3 < x < -1, ta có:
y = x(x - 2) - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x - 2
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 2 = 0
=> x = 1
Khi -3 < x < -1, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực đại là (1, -2).

Khi -1 < x < 3, ta có:
y = x(x - 2) - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x - 2
Để tìm điểm cực đại, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 2 = 0
=> x = 1
Khi -1 < x < 3, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực đại là (1, -2).

Khi x > 3, ta có:
y = x(x - 2) - 3
Đạo hàm của hàm số này là: y' = 2x - 2
Để tìm điểm cực tiểu, ta giải phương trình y' = 0:
2x - 2 = 0
=> x = 1
Khi x > 3, y' > 0, nên hàm số đang tăng. Vậy điểm cực tiểu là (1, -2).

Từ các điểm cắt trục hoành và điểm cực trị, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x|x-2| - 3 như sau:

Đồ thị:
```
| -2
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+------------------
-3 -1 3
```

BBT:
```
| -2
| /
| /
| /
| /
| /
| /
|/
+------------------
-3 -1 3
```

Hy vọng bài giải trên đã giúp bạn hiểu cách vẽ đồ thị và lập BBT của các hàm số.