Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ phân giác CD của góc ACB

Để chứng minh các phần trên, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc cơ bản về tam giác.

1. Chứng minh rằng ∆CDF=∆CDK:
Ta có tam giác ABC cân tại A, nên góc CAD = góc CAB.
Vì CD là phân giác của góc ACB, nên góc CDA = góc BDA.
Từ đó, ta có:
góc CDF = góc CDA + góc ADF = góc BDA + góc ADF = góc BDF
góc CDK = góc CDA + góc ADK = góc BDA + góc ADK = góc BDK
Vậy, ta có ∆CDF=∆CDK (theo quy tắc góc - góc).

2. Chứng minh các tam giác DEC là các tam giác cân:
Ta có ∆CDF=∆CDK (đã chứng minh ở câu 1).
Vậy, ta có CD = CK và góc CDF = góc CDK.
Từ đó, ta có ∆CED=∆CEK (theo quy tắc cạnh - góc).

3. Chứng minh MD=1/4CF:
Ta có ∆CDF=∆CDK (đã chứng minh ở câu 1).
Vậy, ta có CF = CK và góc CDF = góc CDK.
Từ đó, ta có ∆CDF=∆CDK (theo quy tắc cạnh - góc).
Vì MD là phân giác của góc CDF, nên góc MDC = góc MCD.
Từ đó, ta có ∆MDC=∆MCD (theo quy tắc cạnh - góc).
Vậy, ta có MD = MC.
Từ ∆MDC=∆MCD, ta có MD = MC = 1/2CD.
Vì CF = 2CD, nên ta có MD = 1/4CF.

Vậy, các phần trên đã được chứng minh.