Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC. Gọi H là điểm đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng: tứ giác BHCM là hình bình hành

a, Để chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường thẳng BH và CM là song song.

Vì M là trung điểm của AC, ta có AM = MC. Vì N là trung điểm của BC, ta có BN = NC.

Vì H là điểm đối xứng của M qua N, ta có NH = HM.

Ta có BN = NC và NH = HM, suy ra tam giác BHN và CHM là tam giác cân.

Vì tam giác BHN và CHM là tam giác cân và có cạnh chung BN = NC, ta có BNH = NCH.

Vì BNH = NCH và BNH + NCH = 180° (vì tứ giác BNHC là tứ giác nội tiếp trong đường tròn), suy ra BNH = NCH = 90°.

Vậy, BH và CM là hai đường thẳng vuông góc với BC và song song với nhau. Do đó, tứ giác BHCM là hình bình hành.

b, Để chứng minh AH = BM, ta sử dụng tính chất của hình bình hành.

Trong hình bình hành BHCM, ta có BH = CM và BM = HC.

Vì BH = CM và BM = HC, suy ra AH = BM.

c, Để tứ giác BHCM là hình vuông, ta cần chứng minh BH = CM.

Trong hình bình hành BHCM, ta có BH = CM.

Vậy, để tứ giác BHCM là hình vuông, ta cần BH = CM.

d, Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:

Diện tích tam giác ABC = 1/2 * BC * AC = 1/2 * 9cm * 5cm = 22.5 cm^2.