Để phương trình có nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia, ta có công thức Viết lại phương trình theo dạng: (x - x1)(x - x2) = 0, trong đó x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình.

Áp dụng công thức Viết lại phương trình, ta có:
(x - x1)(x - x2) = x^2 - (x1 + x2)x + x1x2

So sánh với phương trình đã cho: x^2 - 2mx + 2m - 1 = 0, ta có:
-2mx = -(x1 + x2)x
2m - 1 = x1x2

Vì phương trình có nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia, nên x1 = 2x2 hoặc x2 = 2x1.

Giải trường hợp x1 = 2x2:
-2mx = -(x1 + x2)x
-2mx = -(2x2 + x2)x
-2mx = -3x2x
2m = 3x2

Thay vào x1x2 = 2m - 1, ta có:
(2x2)(x2) = 2m - 1
2x2^2 = 2m - 1
x2^2 = m - 1/2

Giải trường hợp x2 = 2x1:
-2mx = -(x1 + x2)x
-2mx = -(x1 + 2x1)x
-2mx = -3x1x
2m = 3x1

Thay vào x1x2 = 2m - 1, ta có:
(x1)(2x1) = 2m - 1
2x1^2 = 2m - 1
x1^2 = m - 1/2

Vậy, để phương trình có nghiệm bằng 2 lần nghiệm kia, m phải thỏa mãn điều kiện: m - 1/2 = m - 1/2.

Tóm lại, m có thể là bất kỳ giá trị nào vì phương trình luôn đúng.