a) Ta có A = 90° và C = 30°, suy ra B = 180° - A - C = 180° - 90° - 30° = 60°.
Vì AD là tia phân giác của góc A, nên BAD = CAD = 45°.
Vì DH vuông góc với AC tại H, nên AH là đường cao của tam giác ADC.
Do đó, ta có AH = AC * sin(C) = AC * sin(30°) = AC/2.
Vì DH vuông góc với AC tại H, nên DH là đường cao của tam giác ADC.
Do đó, ta có DH = AC * cos(C) = AC * cos(30°) = AC * √3/2.
Vậy, ta có AH = DH/2 = AC/4.
Suy ra, tam giác AHD là tam giác đều.
Vì AHD là tam giác đều, nên AHD = 60°.
Vì ABC là tam giác vuông tại A, nên ABC = 90°.
Vậy, ta có ABC = 2ACB.

b) Ta đã chứng minh được tam giác AHD là tam giác đều.
Vì AD là tia phân giác của góc A, nên BAD = CAD = 45°.
Vì DH vuông góc với AC tại H, nên ADH = 90° - AHD = 90° - 60° = 30°.
Vậy, ta có BAD = ADH.

c) Ta đã chứng minh được tam giác AHD là tam giác đều.
Vì AD là tia phân giác của góc A, nên BAD = CAD = 45°.
Vì DH vuông góc với AC tại H, nên ADH = 90° - AHD = 90° - 60° = 30°.
Vì tam giác ADC là tam giác vuông tại D, nên ADC = 90°.
Vậy, số đo ADC là 90°.