Ta có E là trung điểm của AB nên vecto AE = 1/2 vecto AB.
F thuộc AC sao cho AF = 2FC nên vecto AF = 2 vecto FC.
K là trung điểm của EF nên vecto EK = 1/2 vecto EF.

Ta có:
vecto AK = vecto AE + vecto EK
= 1/2 vecto AB + 1/2 vecto EF
= 1/2 vecto AB + 1/2 (vecto AF + vecto FC)
= 1/2 vecto AB + 1/2 (2 vecto FC + vecto FC)
= 1/2 vecto AB + 1/2 (3 vecto FC)
= 1/2 vecto AB + 3/2 vecto FC
= 1/4 (2 vecto AB) + 3/2 vecto FC
= 1/4 (vecto AB + vecto AB) + 3/2 vecto FC
= 1/4 vecto AB + 1/4 vecto AB + 3/2 vecto FC
= 1/4 vecto AB + 1/3 vecto AC

Vậy ta đã chứng minh được vecto AK = 1/4 vecto AB + 1/3 vecto AC.