a, ACED là hình chữ nhật.

Vì CD vuông góc với OA tại H, nên AH là đường cao của tam giác AOC. Do đó, tam giác AOC là tam giác vuông tại O. Vì O là trung điểm của AB, nên AB là đường chéo của hình chữ nhật ACED.

b, Ta có:
∠AHC = 90° (vì CD vuông góc với OA tại H)
∠AHE = 90° (vì AE là đường đối xứng của AB qua H)
Vậy A, H, E thẳng hàng.

Do đó, ta có:
∠BHI = ∠BHE = ∠AHE = 90°
Vậy HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BE.

Gọi J là giao điểm của HI và BE. Ta cần chứng minh J thuộc đường tròn đường kính BE.

Ta có:
∠HJB = ∠HJI + ∠IJB = ∠HBI + ∠IBJ = 90° + 90° = 180°
Vậy J thuộc đường tròn đường kính BE.

Vậy I thuộc đường tròn đường kính BE và HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BE.