Giả sử số học sinh của trường là x.

Theo đề bài, khi xếp hàng 20, 25, 30 em thì đều thừa 15 em, tức là số học sinh là bội số của 20, 25 và 30. Ta có thể viết thành phương trình:

x = 20a + 15 = 25b + 15 = 30c + 15

Trong đó a, b, c là các số nguyên dương.

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách tìm số nguyên dương a, b, c sao cho:

20a + 15 = 25b + 15 = 30c + 15

Đặt 20a + 15 = 25b + 15 = 30c + 15 = k, ta có:

20a + 15 = k
25b + 15 = k
30c + 15 = k

Ta có thể tìm k bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất của 20, 25 và 30. Ta có:

BCNN(20, 25, 30) = 300

Vậy k = 300.

Tiếp theo, ta giải hệ phương trình:

20a + 15 = 300
25b + 15 = 300
30c + 15 = 300

Ta có:

20a = 285
25b = 285
30c = 285

Ta thấy rằng 285 không chia hết cho 20, 25 và 30. Vậy không tồn tại số nguyên dương a, b, c thỏa mãn.

Tuy nhiên, khi xếp hàng 41 em thì vừa đủ hàng. Điều này có nghĩa là số học sinh của trường là bội số của 41. Ta có thể viết thành phương trình:

x = 41d

Với d là số nguyên dương.

Để số học sinh chưa đến 100, ta có:

x < 100
41d < 100
d < 100/41

Vậy số học sinh của trường chưa đến 100 em.