Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R); kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O)

a) Ta có AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
∠OAB = ∠OCA (cùng chắn cung AC trên đường tròn (O))
∠OBA = ∠OAC (cùng chắn cung AB trên đường tròn (O))

Từ đó, ta có:
∠OAB + ∠OBA + ∠OCA + ∠OAC = 180°
⇒ (∠OAB + ∠OBA) + (∠OCA + ∠OAC) = 180°
⇒ 2∠OAB + 2∠OCA = 180°
⇒ ∠OAB + ∠OCA = 90°

Vậy O, A, B, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
∠OAB + ∠OBA = 90° (do O, A, B, C cùng thuộc một đường tròn)
⇒ ∠OAB = 90° - ∠OBA

Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), nên theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
∠OAB = ∠OCA

Vậy ta có:
∠OCA = 90° - ∠OBA

Do đó, ta có:
∠ABH = ∠OBA + ∠OCA = 90°

Vậy BM là tia phân giác của góc ABH.

c) Ta có HB = HD (theo đề bài).

Gọi G là giao điểm của DE và OB. Ta có:
∠HGB = ∠HDB (do HB = HD)
∠HGB = ∠HOB (do OG là đường phân giác của góc HOB)
⇒ ∠HOB = ∠HDB

Vì I là trung điểm của OE, nên ta có:
∠OIB = ∠ODB (do I là trung điểm của OE)
⇒ ∠OIB = ∠HDB

Vậy ta có:
∠BHI = ∠HOB - ∠OIB = ∠HDB - ∠ODB = ∠HDB - ∠OIB

Vậy số đo góc BHI là ∠HDB - ∠OIB.