Để tìm số tự nhiên x, ta giải từng phương trình một:

1) [(2x-12) : 3 -14] . 4 = 1000
Bước 1: Giải ngoặc trước:
(2x-12) : 3 - 14 = 250
Bước 2: Giải phép nhân và chia:
(2x-12) : 3 = 264
2x-12 = 792
Bước 3: Giải phép cộng và trừ:
2x = 804
x = 402

Vậy số tự nhiên x = 402.

2) 9.(x-1)^3 = 4^3 + 2^3
Bước 1: Tính toán bên phải:
9.(x-1)^3 = 64 + 8
9.(x-1)^3 = 72
Bước 2: Giải phương trình bậc 3:
(x-1)^3 = 8
x-1 = 2
x = 3

Vậy số tự nhiên x = 3.

3) 105.5^x - 5^x+1 = 2500
Bước 1: Đưa về cùng cơ số:
105.5^x - 5.5^x = 2500
Bước 2: Tính toán:
100.5^x = 2500
5^x = 25
Bước 3: Lấy logarit hai vế:
x = log5(25)
x = 2

Vậy số tự nhiên x = 2.

Về việc thưởng 300 xu, câu hỏi không cung cấp đủ thông tin để trả lời.