Để tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A và trục Oy tại điểm B và diện tích tam giác OAB = 2, ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ điểm A trên trục Ox:
Đường thẳng (d) cắt trục Ox khi y = 0. Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
0 = mx - 2m - 1
mx = 2m + 1
x = (2m + 1)/m

Bước 2: Tìm tọa độ điểm B trên trục Oy:
Đường thẳng (d) cắt trục Oy khi x = 0. Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:
y = -2m - 1

Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB:
Diện tích tam giác OAB được tính bằng công thức:
Diện tích OAB = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
Trong đó, (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) lần lượt là tọa độ của các điểm O, A, B.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:
Diện tích OAB = 1/2 * |0(-2m - 1) + (2m + 1)(-1) + (2m + 1)(0 - (-2m - 1))|
= 1/2 * |-2m - 1 - 2m - 1 + 2m + 1|
= 1/2 * |-2|
= 1

Bước 4: Tìm m sao cho diện tích tam giác OAB = 2:
1 = 2
Điều này là không thể xảy ra.

Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.