Để xét dấu biểu thức, ta cần tìm các điểm x mà biểu thức có thể thay đổi dấu.

Đầu tiên, ta xét xét dấu của (x-1) và (2x-3). Để biểu thức (x-1)×(2x-3) có giá trị âm, ta cần có một yếu tố âm và một yếu tố dương. Vì vậy, ta cần xét hai trường hợp:

1. Khi (x-1) < 0 và (2x-3) > 0:
- (x-1) < 0 khi và chỉ khi x < 1.
- (2x-3) > 0 khi và chỉ khi x > 3/2.
Vậy, trong trường hợp này, biểu thức (x-1)×(2x-3) < 0 khi 1 < x < 3/2.

2. Khi (x-1) > 0 và (2x-3) < 0:
- (x-1) > 0 khi và chỉ khi x > 1.
- (2x-3) < 0 khi và chỉ khi x < 3/2.
Vậy, trong trường hợp này, biểu thức (x-1)×(2x-3) < 0 khi x < 1 hoặc x > 3/2.

Tiếp theo, ta xét dấu của x^2-5+6. Để biểu thức này có giá trị âm, ta cần có một yếu tố âm và hai yếu tố dương. Ta có:
- x^2-5+6 > 0 khi và chỉ khi x^2 > -1, tức là x thuộc tập số thực.
Vậy, biểu thức x^2-5+6 luôn dương.

Tổng kết lại, biểu thức (x-1)×(2x-3)/x^2-5+6 có giá trị âm khi 1 < x < 3/2 và có giá trị dương khi x < 1 hoặc x > 3/2.