Cho tam giác vuông ABC nhọn, phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Gọi K là điểm thuộc cạnh BC sao cho BK = BE. Chứng minh:

a, Ta có BK = BE, nên tam giác BKE là tam giác cân tại B. Vì tam giác ABC là tam giác vuông nên tam giác BKE cũng là tam giác vuông tại B. Do đó, ta có $\angle BKE = 90^\circ$.
Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên $\angle BDI = \angle CDI$.
Vì CE là phân giác của tam giác ABC nên $\angle CEI = \angle BEI$.
Do đó, ta có $\angle BDI = \angle CDI = \angle CEI = \angle BEI$.
Vậy ta có $\angle BDI = \angle BEI$ và $\angle BDI = \angle CDI$, suy ra $\angle CDI = \angle BEI$.
Vì tam giác BKE là tam giác cân nên ta có $\angle BKE = \angle BEK$.
Do đó, ta có $\angle BEK = \angle BKE = \angle BDI = \angle CDI = \angle BEI$.
Vậy ta có $\angle BEK = \angle BEI$.
Vì $\angle BEK = \angle BEI$ nên ta có tam giác BIK cân tại B.
Do tam giác BIK cân nên ta có IK = IB = IE.
Vậy ta có IK = IE.
b, Ta có BK = BE và IK = IE nên ta có BK + IK = BE + IE.
Vì BK + IK = BI và BE + IE = BE + BI nên ta có BI = BE + BI.
Suy ra BE + CD = BC.