a) Để tìm nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt, ta sử dụng công thức:

m1 * C1 * (Tf - t1) + m2 * C2 * (Tf - t2) + m3 * C3 * (Tf - t3) = 0

Trong đó:
- m1, m2, m3 là khối lượng của các chất lỏng.
- C1, C2, C3 là nhiệt dung riêng của các chất lỏng.
- t1, t2, t3 là nhiệt độ ban đầu của các chất lỏng.
- Tf là nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

0.5 * 2000 * (Tf - 15) + 1.5 * 4000 * (Tf - 15) + 3 * 3000 * (Tf - 60) = 0

Simplifying the equation:

1000 * (Tf - 15) + 6000 * (Tf - 15) + 9000 * (Tf - 60) = 0

16000 * Tf - 240000 + 9000 * Tf - 135000 + 9000 * Tf - 540000 = 0

34000 * Tf = 915000

Tf = 915000 / 34000

Tf ≈ 26.91°C

Vậy nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là khoảng 26.91°C.

b) Để tìm khối lượng của khối nhôm, ta sử dụng công thức:

m1 * C1 * (Tf - t1) + m2 * C2 * (Tf - t2) + m3 * C3 * (Tf - t3) + m4 * C4 * (Tf - t4) = 0

Trong đó:
- m4 là khối lượng của khối nhôm.
- C4 là nhiệt dung riêng của nhôm.
- t4 là nhiệt độ ban đầu của nhôm.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

0.5 * 2000 * (45 - 15) + 1.5 * 4000 * (45 - 15) + 3 * 3000 * (45 - 60) + m4 * 880 * (45 - 120) = 0

1000 * 30 + 6000 * 30 - 3 * 3000 + m4 * 880 * (-75) = 0

30000 + 180000 - 9000 - 66000m4 = 0

-36000m4 = -210000

m4 = 210000 / 36000

m4 ≈ 5.83 kg

Vậy khối lượng của khối nhôm là khoảng 5.83 kg.

c) Để xác định xem nước đá có tan hết không, ta cần tính nhiệt độ khi cân bằng nhiệt sau khi thả nước đá vào hỗn hợp.

Ta sử dụng công thức:

m1 * C1 * (Tf - t1) + m2 * C2 * (Tf - t2) + m3 * C3 * (Tf - t3) + m4 * C4 * (Tf - t4) + m5 * C5 * (Tf - t5) = 0

Trong đó:
- m5 là khối lượng của nước đá.
- C5 là nhiệt dung riêng của nước đá.
- t5 là nhiệt độ ban đầu của nước đá.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

0.5 * 2000 * (Tf - 15) + 1.5 * 4000 * (Tf - 15) + 3 * 3000 * (Tf - 60) + 5.83 * 880 * (Tf - (-10)) = 0

1000 * (Tf - 15) + 6000 * (Tf - 15) + 9000 * (Tf - 60) + 5114.4 * (Tf + 10) = 0

16000 * Tf - 240000 + 9000 * Tf - 135000 + 9000 * Tf - 540000 + 5114.4 * Tf + 51144 = 0

33114.4 * Tf - 948856 = 0

Tf = 948856 / 33114.4

Tf ≈ 28.66°C

Vậy nhiệt độ khi cân bằng nhiệt sau khi thả nước đá vào hỗn hợp là khoảng 28.66°C.