Khi mắc một bóng đèn vào hiệu điện thế không đổi, dòng điện sẽ chảy qua mạch điện, và đèn sẽ phát sáng. Hai yếu tố chính ảnh hưởng đến độ sáng của đèn là cường độ dòng điện và điện trở của mạch điện.

Khi sử dụng một dây dẫn ngắn, điện trở của dây dẫn rất nhỏ, do đó cường độ dòng điện chảy qua đèn sẽ lớn, khiến đèn phát sáng bình thường.

Ngược lại, khi thay bằng một dây dẫn dài hơn nhưng có cùng tiết diện và làm từ cùng một loại vật liệu, điện trở của dây dẫn sẽ tăng lên. Theo định luật Ohm, điện trở \( R \) của dây dẫn có thể được tính bằng công thức:

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

Trong đó:
- \( \rho \) là điện trở suất của vật liệu,
- \( L \) là chiều dài của dây dẫn,
- \( S \) là diện tích mặt cắt ngang của dây dẫn.

Khi chiều dài \( L \) tăng, điện trở \( R \) cũng tăng. Khi điện trở tăng, cùng với hiệu điện thế không đổi, cường độ dòng điện \( I \) theo định luật Ohm sẽ giảm:

\[ I = \frac{U}{R} \]

Trong đó \( U \) là hiệu điện thế.

Cường độ dòng điện giảm dẫn đến việc lượng điện năng mà bóng đèn nhận được cũng giảm, vì công suất điện tiêu thụ của bóng đèn được tính bằng công thức:

\[ P = I^2 \cdot R_{đèn} \]

Khi cường độ dòng điện \( I \) thấp hơn, công suất \( P \) sẽ giảm, do đó đèn sáng yếu hơn so với khi sử dụng dây dẫn ngắn. Như vậy, nguyên nhân khiến đèn sáng yếu hơn khi sử dụng dây dẫn dài là do tăng điện trở của dây dẫn làm giảm cường độ dòng điện qua mạch.