Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 25 + 2x - 2x^2, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Biểu thức trên có thể viết lại thành: -2x^2 + 2x + 25.

Để hoàn thành khối vuông, ta cần thêm vào biểu thức trên một số hạng là bình phương của một nửa hệ số của x (trong trường hợp này là 1/2 * 2 = 1).

-2x^2 + 2x + 25 + 1 = -2x^2 + 2x + 26.

Biểu thức trên có thể viết lại thành: -(2x^2 - 2x - 26).

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trên, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong dấu ngoặc đơn.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong dấu ngoặc đơn, ta có thể sử dụng công thức: x = -b / (2a), với a, b, c lần lượt là các hệ số của biểu thức bậc hai.

Trong trường hợp này, a = -2, b = 2, c = -26.

x = -2 / (2 * -2) = -2 / -4 = 1/2.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong dấu ngoặc đơn là -(2 * (1/2)^2 - 2 * (1/2) - 26) = -(2 * 1/4 - 2/2 - 26) = -(1/2 - 1 - 26) = -(1/2 - 27/2) = -(26/2) = -13.

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức 25 + 2x - 2x^2 là -13.