Để tìm x và y trong phương trình 2xy - 6x + y = 15, ta có thể giải theo từng bước như sau:

1. Nhóm các thành phần chứa x và y lại với nhau: 2xy - 6x + y = 15
=> 2xy + y - 6x = 15

2. Sử dụng phương trình đồng dư: ax + by = c, ta có thể xem 2xy + y - 6x = 15 là phương trình đồng dư với a = 2, b = 1, c = 15.

3. Để giải phương trình đồng dư, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc đồ thị. Trong trường hợp này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

- Đặt 2xy + y - 6x = 15 là phương trình đồng dư (1).
- Nhân cả hai vế của (1) với 2 để loại bỏ hệ số 2 ở biểu thức 2xy:
=> 4xy + 2y - 12x = 30 (2)
- Trừ (2) cho (1), ta được:
=> 4xy + 2y - 12x - (2xy + y - 6x) = 30 - 15
=> 4xy + 2y - 12x - 2xy - y + 6x = 15
=> 2xy + y - 6x = 15
=> 3xy + 5x = 15
=> x(3y + 5) = 15
=> x = 15 / (3y + 5)

4. Thay x = 15 / (3y + 5) vào phương trình ban đầu, ta có:
2xy - 6x + y = 15
=> 2(15 / (3y + 5))y - 6(15 / (3y + 5)) + y = 15
=> 30y / (3y + 5) - 90 / (3y + 5) + y = 15
=> (30y - 90 + (3y + 5)y) / (3y + 5) = 15
=> (30y - 90 + 3y^2 + 5y) / (3y + 5) = 15
=> (3y^2 + 35y - 90) / (3y + 5) = 15

5. Nhân cả hai vế của phương trình với (3y + 5), ta có:
3y^2 + 35y - 90 = 15(3y + 5)
=> 3y^2 + 35y - 90 = 45y + 75
=> 3y^2 - 10y - 165 = 0

6. Giải phương trình bậc hai trên, ta có:
=> (y - 5)(3y + 33) = 0
=> y - 5 = 0 hoặc 3y + 33 = 0
=> y = 5 hoặc y = -11

7. Thay y = 5 vào x = 15 / (3y + 5), ta có:
x = 15 / (3(5) + 5) = 15 / 20 = 3/4

8. Thay y = -11 vào x = 15 / (3y + 5), ta có:
x = 15 / (3(-11) + 5) = 15 / (-28) = -15/28

Vậy, phương trình có hai nghiệm là (x, y) = (3/4, 5) và (x, y) = (-15/28, -11).