Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC

a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Mà HD vuông góc với AB nên HD song song với BC. Tương tự, HE vuông góc với AC nên HE song song với BC. Vậy ta có HD // HE // BC.

Do đó, tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau.

b) Gọi G là giao điểm của AD và HE. Ta có AG // HE vì cả hai đều vuông góc với AC.

Do đó, tứ giác ABGF là hình thoi vì có 2 cặp cạnh đối nhau là song song và bằng nhau.

c) Ta có CK // AB vì CK và AB đều vuông góc với AC.

Vì ABKF là hình thoi nên AB // FK.

Do đó, CK // FK.

Vậy, À vuông góc với CK.