Chính minh: MO vuông góc với BC

a) Ta có:
- Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại điểm M, nên theo định lí tiếp tuyến, ta có BM = CM.
- Gọi O là tâm đường tròn, ta có OB = OC (vì là bán kính đường tròn).
- Vì BM = CM và OB = OC, nên tam giác OBM và OCM là tam giác cân.
- Do đó, ta có MO vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của BC.
- Vì MO vuông góc với BC, nên ta có MN là đường trung bình trong tam giác MOC.
- Vì MN là đường trung bình trong tam giác MOC, nên ta có MN = 1/2OC = 1/2R = 1/2*15 = 7.5(cm).
- Vì N là trung điểm của BC, nên ta có BN = NC = 1/2BC = 1/2*24 = 12(cm).
- Áp dụng định lí Pythagoras trong tam giác BNM, ta có:
BN^2 + NM^2 = BM^2
12^2 + 7.5^2 = BM^2
144 + 56.25 = BM^2
200.25 = BM^2
BM = √200.25 = 14.14(cm).
- Vậy, tỉnh OM = BM = 14.14(cm).

c) Ta có:
- Ke CH vuông góc với AB tại H, nên OH vuông góc với AB (vì OH là đường cao trong tam giác OCH).
- Gọi I là giao điểm của AM và CH.
- Ta cần chứng minh I là trung điểm của CH.
- Vì OH vuông góc với AB và I là giao điểm của AM và CH, nên ta có OH song song với AM (vì OH và AM cùng vuông góc với AB).
- Vì OH song song với AM và I là giao điểm của AM và CH, nên ta có OH song song với CI (vì OH và CI cùng vuông góc với CH).
- Do đó, ta có OHCI là hình bình hành.
- Vì OHCI là hình bình hành, nên ta có HI = OC (vì HI là đường chéo của hình bình hành).
- Vì OC = R = 15(cm), nên ta có HI = 15(cm).
- Vậy, I là trung điểm của CH.