Gọi x là số công nhân cần tăng thêm để hoàn thành công việc trong 10 ngày.

Theo quy tắc nghịch đảo tỉ lệ, năng suất là một/tổng công nhân. Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau, ta có thể nói rằng tổng năng suất của 12 công nhân ban đầu là 12 lần năng suất của mỗi công nhân. Tương tự, tổng năng suất của (12 + x) công nhân sau khi tăng thêm là (12 + x) lần năng suất của mỗi công nhân.

Theo đề bài, công việc ban đầu hoàn thành trong 15 ngày. Vì vậy, số công việc cần làm là 15.

Sử dụng quy tắc nghịch đảo tỉ lệ, ta có:

12 lần năng suất của mỗi công nhân x 15 ngày = (12 + x) lần năng suất của mỗi công nhân x 10 ngày.

12 * 15 = (12 + x) * 10.

180 = 120 + 10x.

10x = 60.

x = 6.

Vậy, cần tăng thêm 6 công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc trong 10 ngày.