Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; C là điểm thuộc nửa đường tròn (O). Đường thẳng AC cắt tiếp tuyến Bx của (O) tại D a) Tính góc ACB. b) Chứng minh: AC.AD = 4R²

a) Ta có góc ACB là góc nội tiếp tương ứng với góc ADC (do AD là tiếp tuyến của đường tròn (O)). Vì AB là đường kính nên góc ADC là góc vuông. Do đó, góc ACB = 90°.

b) Ta có:
AC.AD = AB.AD (vì AC và AB cùng tiếp tuyến với đường tròn (O))
= 2R.AD (vì AB = 2R)
= 2R² (vì AD là tiếp tuyến nên AD = R)

c) Ta có:
EB là đường cao của tam giác ABD (do E là trung điểm của BD)
=> EB² = AB² - AE² (theo định lý Pythagoras)
= (2R)² - (R/2)² (vì AE là đường trung bình của tam giác ABD)
= 4R² - R²/4
= 16R²/4 - R²/4
= 15R²/4

Do đó, EC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (vì EB là đường cao của tam giác ABD).