Cho tam giác ABC vuông tại A

a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM song song với BC. Do đó, tứ giác ADHE là hình chữ nhật.

b) Ta có tứ giác ADHE là hình chữ nhật, nên hai đường chéo của nó bằng nhau và vuông góc với nhau. Vì vậy, AM vuông góc với DE.

c) Ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = 1/2 BC = 1/2 AB = 1/2 AC. Vì vậy, AM = 3 cm.

d) Ta có tứ giác ADHE là hình chữ nhật, nên hai đường chéo của nó cắt nhau tại trung điểm. Vì vậy, N là trung điểm của HE. Mà K là hình chiếu của M trên AB, nên MK vuông góc với AB. Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. Mà BN là đường cao của tam giác ABC, nên BN vuông góc với AC. Vậy ba đường thẳng MK, BN, AH đồng quy tại N.