Để tìm tổng các nghiệm của phương trình (x-3)√(10-x^2) = x^2 - 3x + 2, ta cần giải phương trình này trước.

Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn:
(x-3)^2(10-x^2) = (x^2 - 3x + 2)^2

Bước 2: Mở ngoặc và rút gọn:
(x^2 - 6x + 9)(10-x^2) = (x^2 - 6x + 4)(x^2 - 6x + 4)

Bước 3: Đặt y = x^2 - 6x + 4, ta có:
(y + 5)(10 - y) = y^2

Bước 4: Mở ngoặc và rút gọn:
10y - y^2 + 50 - 5y = y^2
2y^2 - 5y - 50 = 0

Bước 5: Giải phương trình bậc hai:
(2y + 10)(y - 5) = 0
y = -5 hoặc y = 5

Bước 6: Thay giá trị của y vào phương trình y = x^2 - 6x + 4 để tìm giá trị của x:
Khi y = -5:
-5 = x^2 - 6x + 4
x^2 - 6x + 9 = 0
(x - 3)^2 = 0
x = 3 (nghiệm kép)

Khi y = 5:
5 = x^2 - 6x + 4
x^2 - 6x - 1 = 0
Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có:
x = (6 ± √(36 + 4))/2
x = (6 ± √40)/2
x = 3 ± √10

Vậy, phương trình có 3 nghiệm là x = 3, x = 3 + √10 và x = 3 - √10.

Tổng các nghiệm của phương trình là 3 + (3 + √10) + (3 - √10) = 9.