Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật. Vì MD = MA và AB // DC (do ABDC là tứ giác nội tiếp trong đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC), nên ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có MD = MA và AB // DC, nên AD // BC. Do đó, ta có AD // BC // IH. Vì vậy, BC là đường trung trực của AI.

c) Ta có BC // ID (vì ABDC là hình chữ nhật) và BC là đường trung trực của AI (theo bài b). Vậy, tứ giác BIDC là hình thang cân.

d) Ta có HE // AB và HF // AC (do HE và HF là đường cao của tam giác ABC). Vì vậy, ta có EF // BC (do AB // DC). Từ đó, suy ra EF // AM (do BC là đường trung trực của AI). Vậy, tứ giác EFAM là hình thang.