Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM

a) Ta có E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD, suy ra EF song song với BC và AD.
Gọi I là giao điểm của CF và DE. Ta cần chứng minh CF vuông góc với DE, hay tứ giác CIDE là hình chữ nhật.
Ta có:
- EF song song với BC và AD.
- B là trung điểm của AM.
- M nằm trên tia đối của BA.
Vậy ta có tứ giác CIDE là hình chữ nhật, do đó CF vuông góc với DE.

b) Ta có:
- E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD.
- B là trung điểm của AM.
Vậy tứ giác ABED là tứ giác đồng quy.

c) Ta có:
- E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD.
- B là trung điểm của AM.
Vậy tứ giác ABED là tứ giác đồng quy, suy ra góc AED bằng góc BDE.

d) Ta có:
- E là trung điểm của BC và F là trung điểm của AD.
- B là trung điểm của AM.
Vậy tứ giác ABED là tứ giác đồng quy, suy ra DE song song với AB.
- CF vuông góc với DE (chứng minh ở câu a).
Vậy tứ giác BMCD là hình chữ nhật, do đó ba điểm D, E, M thẳng hàng.