a) Ta có AB = AC và BD = CE, suy ra AD = AE. Do đó, tam giác ADE là tam giác cân tại A. Khi đó, ta có góc ADE = góc AED.

Xét tam giác BEO và tam giác CDO. Ta có:
- Góc BEO = góc AED (do BE // AD)
- Góc CDO = góc ADE (do CD // AE)

Vậy, ta có góc BEO = góc CDO. Như vậy, tam giác BEO và tam giác CDO là hai tam giác cân tại O.

Do đó, ta có BE = BO và CD = CO. Từ đó, suy ra BE = CD.

b) Ta đã chứng minh được tam giác BEO và tam giác CDO là hai tam giác cân tại O. Do đó, ta có OB = OE và OC = OD.

Từ đó, suy ra OB + OC = OE + OD. Nhưng OB + OC = BC và OE + OD = DE.

Vậy, ta có BC = DE. Nhưng AB = AC và BD = CE, suy ra AD = AE và tam giác ADE là tam giác cân tại A.

Do đó, ta có DE = AD = AE. Như vậy, ta có BC = DE = AD = AE.

Từ đó, suy ra tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy, ta có OD = OE.