Cho hình bình hành ABCD. Lấy K và E trên đường chéo BD sao cho DK = ВЕ

a) Ta có DK = BE (theo đề bài). Ta cũng có AD = BC (vì ABCD là hình bình hành). Vì DK = BE và AD = BC, nên theo nguyên lý cạnh - cạnh, ta có tam giác ADK = tam giác CBE (theo định nghĩa tam giác đồng dạng).

b) Ta đã chứng minh trong câu a) rằng tam giác ADK = tam giác CBE. Vì AK // CE (vì AK và CE là các đường chéo của hình bình hành ABCD), nên theo nguyên lý cạnh - góc, ta có tam giác AKD = tam giác CBE. Tương tự, ta cũng có tam giác AKE = tam giác CBD. Vậy tứ giác AKCE là hình bình hành.

c) Ta có AK // CE (vì AK và CE là các đường chéo của hình bình hành ABCD). Vậy theo nguyên lý hai đường tiếp tuyến, ta có O,M,N thẳng hàng.

d) Để AKCE là hình thoi, ta cần thêm điều kiện AK = CE (vì trong hình thoi, các đường chéo bằng nhau).