1) Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m, ta cần chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt trục tung Oy tại một điểm cố định.

Để tìm điểm cắt của đường thẳng (d) với trục tung Oy, ta đặt x = 0 vào phương trình đường thẳng (d):
y = (m - 1) * 0 + 2
y = 2

Vậy đường thẳng (d) cắt trục tung Oy tại điểm có tọa độ (0, 2). Do đó, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định (0, 2) với mọi m.

2) Để tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất, ta cần tìm giá trị của m sao cho đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng Ox.

Đường thẳng (d) có hệ số góc là (m - 1). Để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng Ox, ta cần có tích của hệ số góc của (d) và đường thẳng Ox bằng -1:
(m - 1) * 0 = -1
m - 1 = 0
m = 1

Vậy giá trị của m để khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất là m = 1.