Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD

Bài 11:
A) Ta có:
- Góc ADB và góc ADC là góc đối của nhau nên tia phân giác góc ADB cắt AB tại m.
- Góc ADB và góc ADC là góc đối của nhau nên tia phân giác góc ADC cắt AC tại n.
- Từ đó, ta có: mb/ma = bd/ad (vì tia phân giác chia đôi cạnh đối của nó theo tỉ lệ bằng nhau).

B) Ta có:
- Góc ADB và góc ADC là góc đối của nhau nên tia phân giác góc ADB cắt AB tại m.
- Góc ADB và góc ADC là góc đối của nhau nên tia phân giác góc ADC cắt AC tại n.
- Từ đó, ta có: mb/ma = nc/na (vì tia phân giác chia đôi cạnh đối của nó theo tỉ lệ bằng nhau).

C) Ta có:
- Góc ADB và góc ADC là góc đối của nhau nên tia phân giác góc ADB cắt AB tại m.
- Góc ADB và góc ADC là góc đối của nhau nên tia phân giác góc ADC cắt AC tại n.
- Vì mb/ma = bd/ad và mb/ma = nc/na, nên bd/ad = nc/na.
- Từ đó, ta có: mn//bc (vì hai đường thẳng có cùng vector chỉ phương).

Bài 12:
A) Ta có:
- Góc AMB và góc AMC là góc đối của nhau nên đường phân giác góc AMB cắt AB tại d.
- Góc AMB và góc AMC là góc đối của nhau nên đường phân giác góc AMC cắt AC tại e.
- Từ đó, ta có: ae = df (vì đường phân giác chia đôi cạnh đối của nó theo tỉ lệ bằng nhau).

B) Ta có:
- Góc AMB và góc AMC là góc đối của nhau nên đường phân giác góc AMB cắt AB tại d.
- Góc AMB và góc AMC là góc đối của nhau nên đường phân giác góc AMC cắt AC tại e.
- Góc AMB và góc AMC là góc đối của nhau nên đường phân giác góc AMB cắt đường phân giác góc AMC tại i.
- Từ đó, ta có: 3 điểm d, i, f thẳng hàng (vì đường phân giác chia đôi góc theo tỉ lệ bằng nhau).