Hình bạn tự vẽ nhé!!! Thông cảm dùm mình nha ^^
a) Xét tam giác vuông HCA và tam giác vuông HCM, ta có:
HC là cạnh chung.
HA=HM
Do đó: Tam giác HAC = Tam giác HCM (2 cạnh góc vuông)
=> Góc HCA = Góc HCM ( 2 góc tương ứng )
Vậy Góc HCA = Góc HCM=2.ACM=60 độ. (*)
Ta có: AC=MC (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AMC cân.   (**)
Từ (*) và (**), ta có:
Tam giác AMC đều
=> Góc MAC = 60 độ
b) Xét tam giác vuông ABC, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C =180 độ
90      + Góc B  +30      =180độ
Góc B=60độ
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH, ta có:
BH là cạnh chung.
AH=MH (gt)
Do đó: tam giác ABH = tam giác MBH (2 cạnh góc vuông)
=>Góc ABC = Góc MBC =60 độ ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông BMH và tam giác vuông KMH, ta có:
MH là cạnh chung
BH=KH (gt)
Do đó: Tam giác BMH = Tam giác KMH (2 cạnh góc vuông)
=>BM=KM (2 cạnh tương ứng) 
=> Tam giác BMK cân.
Xét tam giác cân BMK, ta có:
Góc MBC=60 độ
=> Tam giác BMK đều.
c) Ta có: Tam giác ABH = Tam giác MKH (cùng bằng tam giác BHM)
=> Góc BAH=Góc HMK ( 2 góc tương ứng) đồng thời ở vị trí so le trong.
=> AB song song MK
mà AB vuông góc với AC (gt)
=> MK vuông góc với AC.
d) Xét tam giác MCK, ta có:
MK+KC > MC  (bđt trong tam giác)
mà MC = AC ( tam gíc AMC đều)
=> MK+KC>AC