\). Ta có \( \angle BCA = 90^\circ - \angle ABC \) (do \( \triangle ACB \) vuông tại \( A \)) và \( \angle DCA = \angle HCA \) (do \( \triangle CAH \) vuông tại \( C \)). Vì \( \triangle CAH = \triangle CDH \), nên \( \angle HCA = \angle DCH \).
 ta có \( \angle BCA = \angle DCA \)
=> \( CB \) là tia phân giác của góc \( ACD \).

 

b) Ta có \( AD \parallel CM \) (do \( AD \) và \( CM \) đều song song với \( AC \)). Vì vậy, \( \angle CHA = \angle MHD \) (do cặp góc đồng quy).
Ta cũng có \( \angle ACH = \angle MDH \) (do \( \triangle CAH = \triangle MHD \)). Vậy theo trường hợp SAS (cạnh - góc - cạnh)
, ta có \( \triangle CHA = \triangle MHD \).

 

\). Ta có \( \angle CAD = \angle CHA \) (do \( \triangle CAH \) vuông tại \( C \)) và \( \angle MDA = \angle MHD \) (do \( \triangle MHD \) vuông tại \( M \)). Vì \( \triangle CHA = \triangle MHD \), nên \( \angle CAD = \angle MDA \)
=> \( AD \) là đường trung trực của đoạn \( CM \).

 

c) Ta có \( \angle BAC = \angle BNC \) (do \( \triangle ABC = \triangle NBC \)).
Mà  \( \angle BAC = \angle BNC \) và \( \angle BCA = \angle DCA \) (do \( CB \) là tia phân giác của góc \( ACD \)),
=> theo trường hợp AAS (góc - cạnh - góc), ta có \( \triangle ABC = \triangle NBC \).

 

Ta có \( \angle BND = \angle BNC + \angle CND \) (do \( B, N, C, D \) cùng nằm trên đường thẳng \( AM \)). Vì \( \triangle ABC = \triangle NBC \), nên \( \angle BNC = \angle BAC \)
. Ta cũng có \( \angle CND = \angle CAD \) (do \( \triangle CAD = \triangle CND \)). Vì \( \angle BAC = \angle CAD \) (do \( \triangle CAH \) vuông tại \( C \)), nên \( \angle BNC = \angle CND \)
. Từ đó, ta có \( \angle BND = \angle BNC + \angle CND = \angle BNC + \angle BNC = 180^\circ \)
=>Ba điểm \( B, N, D \) thẳng hàng.