Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các định lí về tam giác đồng dạng và tỷ lệ diện tích.

a) Gọi S là diện tích tam giác BKM, T là diện tích tam giác ACK.
Ta có AM = BM, nên tam giác ABM là tam giác cân tại M.
Do đó, ta có diện tích tam giác ABM là:
S(ABM) = (1/2) * AM * BM = (1/2) * AM^2
Vì AM = BM, nên S(ABM) = (1/2) * AM^2 = (1/2) * BM^2 = S(BAM)
Vậy tam giác ABM có diện tích đều bằng S(BAM).

Ta có diện tích tam giác ABC là 93 cm^2.
Vì S(BAM) = S(ABM), nên diện tích tam giác BAM là 93/2 cm^2.
Vậy diện tích tam giác BKM là:
S = S(ABM) - S(BAM) = (93/2) - (93/2) = 0 cm^2.

Tương tự, ta có diện tích tam giác ACK là:
T = S(ACM) - S(CAM) = (93/2) - (93/2) = 0 cm^2.

Vậy diện tích tam giác BKM và tam giác ACK đều bằng 0 cm^2.

b) Gọi S' là diện tích tam giác APK, T' là diện tích tứ giác PKMC.
Ta có AP = 1/3 AC, nên tam giác APC là tam giác đồng dạng với tam giác ABC và tỷ lệ tỉ lệ diện tích là 1/9.
Vậy diện tích tam giác APC là:
S(APC) = (1/9) * S(ABC) = (1/9) * 93 = 10.33 cm^2.

Vì AP = 1/3 AC, nên MP = 2/3 MC.
Do đó, tam giác MPC là tam giác đồng dạng với tam giác ABC và tỷ lệ tỉ lệ diện tích là (2/3)^2 = 4/9.
Vậy diện tích tam giác MPC là:
S(MPC) = (4/9) * S(ABC) = (4/9) * 93 = 41.33 cm^2.

Vậy diện tích tam giác APK là:
S' = S(APC) - S(MPC) = 10.33 - 41.33 = -31 cm^2.

Vậy diện tích tứ giác PKMC là:
T' = S(MPC) - S(APC) = 41.33 - 10.33 = 31 cm^2.

Tóm lại:
a) Diện tích tam giác BKM và tam giác ACK đều bằng 0 cm^2.
b) Diện tích tam giác APK là -31 cm^2 và diện tích tứ giác PKMC là 31 cm^2.