Để chứng minh rằng A chia hết cho 13, ta cần chứng minh rằng tổng các số hạng trong dãy số A chia hết cho 13.

Ta có dãy số A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 3101.

Ta thấy rằng dãy số A có quy luật như sau:
- Số hạng đầu tiên là 1.
- Số hạng thứ hai là 3.
- Số hạng thứ ba là 32 = 9.
- Số hạng thứ tư là 33 = 27.
- Số hạng thứ n là 3^n.

Ta có thể viết lại dãy số A như sau:
A = 1 + 3 + 9 + 27 + … + 3^n + … + 3101.

Ta thấy rằng dãy số A là dãy số hình học với công bội là 3.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:
A = 1 + 3 + 9 + 27 + … + 3^n + … + 3101
= (3^0 - 1)/(3 - 1) + (3^1 - 1)/(3 - 1) + (3^2 - 1)/(3 - 1) + … + (3^n - 1)/(3 - 1) + … + (3^10 - 1)/(3 - 1)
= (1 - 1)/(3 - 1) + (3 - 1)/(3 - 1) + (9 - 1)/(3 - 1) + … + (3^n - 1)/(3 - 1) + … + (3^10 - 1)/(3 - 1)
= 0 + 2 + 8 + … + (3^n - 1)/2 + … + 364.

Ta thấy rằng (3^n - 1) chia hết cho 2 với mọi số nguyên dương n.

Vậy tổng các số hạng trong dãy số A chia hết cho 13.