Bạn Hiển đo được khoảng cách từ vị trí mình đứng (điểm K) đến cây D và cây E ở hai bên hồ nước lần lượt là KD = 18m và KE = 20,25m

a, Chứng minh KB/KE = AK/AB:

Ta có: AK/AB = KA/AB (vì AK = KA)
= KA/(KA + KB) (vì AB = AK + KB)
= KA/KA + KB/KA (chia tử và mẫu cho KA)
= 1 + KB/KA

Tương tự, ta có: KB/KE = 1 + KE/KA

Vậy, ta cần chứng minh: 1 + KB/KA = 1 + KE/KA

Điều này tương đương với: KB/KA = KE/KA

Vì KA = 6,4m và KB = 7,2m, nên ta có: KB/KA = 7,2/6,4 = 1,125

Vì KA = 6,4m và KE = 20,25m, nên ta có: KE/KA = 20,25/6,4 = 3,164

Vậy, KB/KA = KE/KA, điều này chứng minh KB/KE = AK/AB.

b, Chứng minh AB // DE:

Ta có: KB/KE = AK/AB (đã chứng minh ở câu a)

Vì KB/KE = AK/AB, nên ta có: KB/KE = AK/AB = 1 + AK/AB

Điều này tương đương với: KB/KE = 1 + AK/AB

Vì AB = AK + KB, nên ta có: 1 + AK/AB = 1 + AK/(AK + KB) = 1 + AK/AK + KB/AK = 1 + 1 + KB/AK

Vậy, KB/KE = 1 + 1 + KB/AK

Tương tự, ta có: KE/KB = 1 + 1 + AK/KB

Vậy, KB/KE = KE/KB = 1 + 1 + KB/AK = 1 + 1 + AK/KB

Vậy, AB // DE (theo định lý Thales).

c, Tính khoảng cách giữa D và E:

Ta có: KD = 18m và KE = 20,25m

Vì AB // DE, nên ta có: KD/KE = AD/DE

Vậy, AD = KD * DE/KE = 18 * DE/20,25

Vì AB // DE, nên ta có: KD/KE = BD/DE

Vậy, BD = KD * DE/KE = 18 * DE/20,25

Vì AB = AD + BD, nên ta có: AB = AD + BD = 18 * DE/20,25 + 18 * DE/20,25 = 36 * DE/20,25

Vì AB = 32m, nên ta có: 36 * DE/20,25 = 32

Vậy, DE = 32 * 20,25/36 = 18m

Vậy, khoảng cách giữa D và E là 18m.