Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật

a) Ta có O là trung điểm của AM, nên OM = OA. Vì OK = OH, nên ta có:
OM + MK = OA + AH
Vì AH = AM, nên ta có:
OM + MK = OA + AM
OM + MK = OA + OM
MK = OA
Vậy tứ giác AHMK là hình chữ nhật.

b) Ta có MF = MH, nên tứ giác AMFK là hình bình hành nếu và chỉ nếu AM song song với FK.
Ta có OH song song với FK (vì OH đối của tia OH), nên ta cần chứng minh AM song song với FK.
Vì AH = AM và MK = OA, nên ta có:
AH + MK = AM + OA
AH + MK = AM + OM
AH + MK = AM + MK
AH = AM
Vậy AM song song với FK, nên tứ giác AMFK là hình bình hành.

c) Ta cần chứng minh MQ vuông góc với AQ.
Vì HQ vuông góc với KF và KF song song với AM (theo b), nên ta cần chứng minh MQ song song với AM.
Ta có OH song song với FK (vì OH đối của tia OH), nên ta cần chứng minh MQ song song với FK.
Vì MK = OA và MF = MH, nên ta có:
MK + MF = OA + MH
MK + MF = OA + MF
MK = OA
Vậy MQ song song với FK, nên MQ vuông góc với AQ.