Qũy đạo của 1 vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là 1 parabol có phương trình y = -3/1000 x^2 + x, trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O, y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất. Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay

a) Để tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay, ta cần tìm điểm đầu tiên mà đạo hàm của phương trình quỹ đạo bằng 0.

Đạo hàm của phương trình quỹ đạo là: y' = -6/1000 x + 1

Để tìm điểm mà đạo hàm bằng 0, ta giải phương trình -6/1000 x + 1 = 0
-6/1000 x = -1
x = 1000/6 = 166.67 (mét)

Để tìm độ cao cực đại, ta thay x = 166.67 vào phương trình quỹ đạo:
y = -3/1000 (166.67)^2 + 166.67
y = -3/1000 * 27777.78 + 166.67
y = -83.33 + 166.67
y = 83.34 (mét)

Vậy, độ cao cực đại của vật trong quá trình bay là 83.34 mét.

b) Để tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O, ta cần tìm điểm mà y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình quỹ đạo:
0 = -3/1000 x^2 + x
3/1000 x^2 = x
3/1000 x^2 - x = 0
x(3/1000 x - 1) = 0

Vậy, x = 0 hoặc 3/1000 x - 1 = 0
Nếu x = 0, thì vật đang ở gốc O và khoảng cách từ điểm chạm đất đến gốc O là 0.

Nếu 3/1000 x - 1 = 0, ta có:
3/1000 x = 1
x = 1000/3 = 333.33 (mét)

Vậy, khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc O là 333.33 mét.