a) Để chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE, ta sử dụng quy tắc chứng minh tam giác đồng dạng (cgc). Cụ thể, ta có:

• Góc ADB = góc AEC = 90° (do BD và CE đều vuông góc với AB và AC)
• AB = AC (điều kiện đã cho)

Vì tam giác ABD và tam giác ACE có cạnh chung AB, góc chung ADB = góc chung AEC và cạnh đối xứng AD = AE, nên theo quy tắc chứng minh tam giác giác đồng dạng (cgc), ta có tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Để chứng minh tam giác cân OBC, cần phải chứng minh các điều kiện sau:

• OB = OC (đường trung trực của AB cắt đường trung trực của AC tại O)
• Góc BOC = 180° - 2 * góc A (làm góc A < 90° và góc BOC là góc ngoài của tam giác ABC)

Vì OB = OC và góc BOC = 180° - 2 * góc A, ta có tam giác OBC cân.
c) Để chứng minh tam giác AOB = tam giác AOC, ta cần chứng minh các điều kiện sau:

• AB = AC (điều kiện đã cho)
• Góc AOB = góc AOC (do OB và OC là đường trung trực của AB và AC)

Vì AB = AC và góc AOB = góc AOC, ta có tam giác AOB = tam giác AOC.